Models d'inventari

Model determinista (1915) Harris crea el model de volum econòmic de comanda. Va ser desenvolupat per Wilson.

Supòsits:

1. La demanda del producte és constant, uniforme i coneguda.
2. El temps de lliurament és constant
3. El preu de cada unitat és constant i independent (sense descompte)
4. El cost de manteniment o emmagatzematge depèn del nivell mitjà d'inventari (S*)
5. No estan permeses ruptures d'estocs
6. El bé emmagatzemat és un producte individual que no té relació amb altres productes

Objectiu

Volem conèixer la mida de la comanda òptima (Q), afecta a la freqüència de comanda i al volum d'inventari.

El Q òptim serà aquell que tengui els costs més baixos.

Necessitam conèixer:

L = el termini de lliurament (normalment en dies). Recordar supòsit 2.

R = el nombre de unitats físiques que tenim en el moment de realitzar la comanda.

Cost d'emmagatzematge (Cg)

Qualsevol cost és igual Cost total = Cost unitari x unitats

Cost unitari per emmagatzemar el podrem obtenir dels costos interns de l'empresa.

Es denomina g.

L'estoc mitjà és igual a :

S* = Ss + Q/2

Segons això, tenim:

Cg = g S*

Cost de comanda (Ck)

Sigui D la demanda anual de unitats físiques del producte emmagatzemat. Si a cada comanda es sol·liciten Q.

A l'any realitzarem Nombre de comandes = D/Q

El cost de comanda és establert mitjançant negociació entre proveidors i clients.

Es denomina k.

El cost de demanda anual serà igual a:

Ck = nombre de comandes x cost d'aquestes comandes

Ck = k D/Q

Obtenció del Q òptim

Per calcular un Q òptim necessitam que els costos siguin mínims. Si els costs totals (Ct) és igual a Cg + Ck, tenim que la derivada té un mínim si la igualam a zero.

dCt/dQ = -k q/Q2 + g/2 = 0

Resolem l'equació i tenim que:

Q =

Exercici

Calcula el Q òptim per a un demanda anual de 1000 unitats i uns costs unitaris d'emmagatzematge de 2 €/unitat i un preu de comanda de 10 €. solució: Q opt = 100 u

Conseqüencies de conèixer el Q òptim?

1) Cada quants dies farem una comanda al cap de l'any?

Les comandes anuals les calculam dividim la demanda anual per la comanda òptima.

Si volem saber cada quants dies farem una comanda dividirem el nombre de dies de l'any pel D (unitats/any) /Q (unitats)

Per calcular el dies de l'any s'ha de fer mirant el dies hàbils d'un any. Un recurs molt útil per calcular torns de treball, necessitats de material i recursos humans.

2) calcular el nivell mitjà d'inventari, el costs totals i parcials

Fer servir les fórmules anteriors

S* = Ss + Q/2

Cg = g S*

Ck = k D/Q

Exercici

Calcula quantes comandes farem al cap de l'any (any comercial 350 dies), el costs d'emmagatzematge (Cg) i cost anual de comanda.

Quan farem la comanda?

El moment de fer la comanda vidrà determinat pel que tarda el repartidor a dur-nos el material i la demanda diària.

Si la demanda anual és D, la diària és D/360 dies o per nombre de dies hàbils.

R és el nombre d'unitats físiques que tenim en el moment de realitzar la comanda

R = L x D/360

Exercici

Calcula la D diaria i R (el nombre d'unitats físiques en el moment de fer la comanda) si el transportista tarda 3 dies en fer el lliurament.

Quin serà el nostre nivell de inventari en el moment de la comanda?

Però R és la part variable del nostre inventari, hem de sumar-li la fixa, que és l'estoc de seguretat.
Ss + R
Exercici
Si volem tenir 50 unitats de seguretat. Quantes unitats tindrà el nostre magatzem quan farem la nostra comanda?
Aquest model també serveix per fer anàlisi de sensibilitat a l'hora de negociar amb els proveïdors. O Veure com variarà segons la demanda.

També se'l pot flexibilitzar afegint demandes més probabilístiques.  

Els que teniu una cafeteria o restaurant haureu de fer un pla d'aprovisionament